列车过桥问题解析

一、列车过桥问题

根据题意可知，列车与甲同向而行，与乙相向而行。设步行速度为每秒x米，列车速度为每秒y米，列车长度为a米。列车从甲身边开过时有关系式：a+10x=10y （1）

列车从乙身边开过时有关系式：a-9x=9y （2）

(1)式-（2)式得到：y=19x （3）。火车尾离开甲3分钟后，列车头离甲的距离为180y+a-180x。也就是此时甲乙相距的距离。再到列车尾离开乙又过了9秒，这9秒内甲乙两人各走了9x米，则两者距离又近了18x米。也就是说这个时候两人的距离是s=180y+a-180x-18x （4）。由（1）、（3）式知a=10y-10x=180x。将a代入（4）得s=180y-18x=180*19x-18x=3402x米。两人相向而行，到相遇所用时间为3402x/2x=1701秒=28.35分钟。

二、火车过桥问题

1.相遇问题，速度和乘以时间等于路程
和速度=路程÷时间，即342÷18=19(米/秒)
火车速度19-1.5=17.5(米/秒)
2.追击问题，速度差乘以时间等于路程
齐头并进说明车头位置相同，快车超过慢车则慢车车头与快车车尾位置相同。这个路程是快车车头至慢车车头的距离，也是快车车长。
车尾相齐并进向前时，车尾位置相同，快车超过慢车时快车车尾与慢车车头位置相同。这个路程是快车车尾至慢车车尾的距离，也就是慢车车长。
如此
第一问可以解决：
快车车长：(18-10)*12=96(米)
慢车车长：(18-10)*9=72(米)
第二问，快车追上慢车即快车车头达到慢车车尾，两车离开即快车车尾离开满车车头。我们可以把这个过程分成两部分：快车追上慢车到二车车头相齐，车头相齐到二车离开。显然后者已知（12秒），前者这部分我们以慢车座参照，即快车车头从慢车车尾到慢车车头的过程，显然这就是两列火车车尾相齐同时同向前进时快车超过慢车的时间9秒所以时间为：12+9=21(秒)
第三问，仍然假设一个车不动，这里假设慢车不东动。两车相遇问题等同于过桥问题，路程便是两车长度之和（认为快车是车，慢车是桥；路程便是车长+桥长）：96+72=168(米)
则快车速度便是二者速度之和：10+18=28(米/秒)。
所需时间为：168÷28=8(秒)。
3.列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：
慢车看快车，200米的车4秒通过，可得出速度之和200÷4=50(米/秒)
快车看慢车，150米的车以50米/秒的相对速度通过，可得通过时间为150÷50=3(秒)