四年级数学应用题：相遇、追及、火车过桥专项练习

四年级学生必备：攻克相遇、追及和火车过桥问题

许多同学在解答四年级的数学应用题时常常丢分，实际上这些题目主要集中在三个核心类型——相遇问题、追及问题以及火车通过桥梁或隧道的问题。掌握好这些关键点，并进行反复练习，可以大大提高解题速度与准确性。

一、理解相遇问题的本质

解决这类问题的关键在于正确计算“两者的总速度”。当两个物体相向而行时，可以用公式：总距离 = 两者速度之和 × 时间来快速求解。

- 示例题1：假设甲地与乙地之间有480公里的距离。一辆小型货车以每小时55公里的速度从甲地出发，同时另一辆大型货车以65公里/时的速度从乙地向甲地驶来，它们将在多久之后相遇？首先计算两车速度之和为120公里/时（即55+65=120），再用总距离除以这个速度和，得出480÷120=4小时。

- 示例题2：童太奇与小艾从两个方向相向而行，他们的行走速率分别为70米/分钟和80米/分钟，在相遇前共用了8分钟时间。两地之间的距离是多少？两人的速度之和为每分钟150米（即70+80=150），因此总路程就是1200米（150×8）。

- 常见错误：如果两人不是同时开始行走，需要先计算其中一方先行的部分距离。例如当妈妈提前3分钟出发后与童太奇相遇时，则需先算出她单独走了多少距离，再加总两者的共同行程时间。

二、掌握追及问题的技巧

这类题目的核心在于“两者速度之差”。使用公式：追赶的时间 = 距离差距 ÷ 速度差异可以轻松解答。

- 经典例题：乙从A点出发，以每小时4公里的速度行进，在他先行了4公里后，甲开始以6千米/时的速率追赶。请问甲需要多久才能追上乙？两人之间的距离差为4公里，速度差异为2公里/时（即6-4=2），因此所需时间为4÷2=2小时。

- 复杂案例：在一条周长为400米的环形跑道上，赵老师的速度是每秒6米，王老师的行进速率则是每秒4米。从同一起点出发后多久赵老师会第一次追赶上王老师？两人的速度差是2米/秒（即6-4=2），所以需要的时间为400÷2=200秒。

- 容易犯错的情况：当一个人在追赶过程中掉头转向对方时，必须先计算两者之间拉开的距离。例如小雅和她的妈妈反向行走5分钟后，妈妈调转方向去追小雅，则需首先算出这期间两人分别走了多远的总距离，再根据速度差来确定最终的追及时间。

三、解决火车通过桥梁或隧道的问题

这类问题的关键在于不要忘记考虑“火车本身的长度”。基本公式为：行驶路程 = 桥长（或者隧道长度）+ 火车本身长度。

- 基础练习题：一列2250米的桥上有一辆375米长的火车以每秒25米的速度通过，问从火车头接触桥梁到完全离开需要多少时间？总路程等于2625米（即2250+375），因此所需时间为105秒（2625÷25）。

- 变形题：一列火车以某一速度通过440米的桥梁用了30秒钟，如果它提速至原速两倍时，则用50秒通过了长为2190米的隧道。求该列车的实际长度是多少？首先根据题目条件确定两个时间段内的行驶距离，再计算出原本的速度值和火车的总长度。

- 误差点：当考虑两列火车相遇或错过的场景时，要记住“总路程等于两车长之和”，并且要注意区分两者是相向而行还是同方向移动的不同情况下的速度差异。

以上就是四年级上学期中常见的几类重要题型。通过深入理解公式原理，并结合具体实例进行大量练习，可以有效提升学生的数学解题能力。希望同学们能够多多尝试并掌握这些技巧！